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幂级数收敛的判别方法

藤瑭静伊 判别

幂级数收敛的判别方法

幂级数收敛的判别方法:∑x^(2n+1)/(2n+1),

收敛半径R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。

当x=1时,幂级数变为∑1/(2n+1)。

>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。

后者发散,则级数发散;

当x=-1时,幂级数变为-∑1/(2n+1)。

因∑1/(2n+1)发散,则级数发散。

故收敛域是x∈(-1,1)。

即x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时发散。

建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。

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