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数列收敛一定有没有界

扑火 收敛

数列收敛一定有没有界

数列收敛一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛);有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的。)

收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|

收敛数列与其子数列间的关系:

子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|

若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。

如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。

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